Pyramidi

Pyramidiongelma

Säännöllistä, neliöpohjaista pyramidia leikataan tasolla kuvan osoittamalla tavalla. Sivusärmistä jää tason ja pyramidin kärjen väliin osat, joiden pituudet ovat järjestyksessä a, b, c ja d.

Osoita, että pituuksien a, b, c ja d välillä vallitsee yhtälö

1/a + 1/c = 1/b + 1/d

Luulisi, että näin mukavalta vaikuttava tehtävä olisi esillä joka toisessa lukion oppi- tai harjoituskirjassa, mutta olen nähnyt sen vain yhdessä:
Keskinen-Lehtonen: Geometrian avuksi, Karisto 1965, tehtävä n:o 358.

Kirjassa ei anneta viitettä ratkaisun suuntaviivoista. Ilmeisesti se on tarkoitus ratkaista klassista geometriaa käyttäen. Vektoreita ei tuohon aikaan lukiossa opiskeltu. Niiden avulla ratkaisu kuitenkin onnistuu melko kivuttomasti! Linkki ratkaisuun on kätketty tälle sivulle.
070396 M.H.

Pyramidiongelma

Säännöllistä, neliöpohjaista pyramidia leikataan tasolla kuvan osoittamalla tavalla. Sivusärmistä jää tason ja pyramidin kärjen väliin osat, joiden pituudet ovat järjestyksessä a, b, c ja d.

Osoita, että pituuksien a, b, c ja d välillä vallitsee yhtälö

1/a + 1/c = 1/b + 1/d

1/a + 1/c = 1/b + 1/d

Luulisi, että näin mukavalta vaikuttava tehtävä olisi esillä joka toisessa lukion oppi- tai harjoituskirjassa, mutta olen nähnyt sen vain yhdessä:

Keskinen-Lehtonen: Geometrian avuksi, Karisto 1965, tehtävä n:o 358.

Kirjassa ei anneta viitettä ratkaisun suuntaviivoista. Ilmeisesti se on tarkoitus ratkaista klassista geometriaa käyttäen. Vektoreita ei tuohon aikaan lukiossa opiskeltu. Niiden avulla ratkaisu kuitenkin onnistuu melko kivuttomasti! Linkki ratkaisuun on kätketty tälle sivulle.
070396 M.H.

Pyramidiongelma

Säännöllistä, neliöpohjaista pyramidia leikataan tasolla kuvan osoittamalla tavalla. Sivusärmistä jää tason ja pyramidin kärjen väliin osat, joiden pituudet ovat järjestyksessä a, b, c ja d. Osoita, että pituuksien a, b, c ja d välillä vallitsee yhtälö 1/a + 1/c = 1/b + 1/d

1/a + 1/c = 1/b + 1/d

Luulisi, että näin mukavalta vaikuttava tehtävä olisi esillä joka toisessa lukion oppi- tai harjoituskirjassa, mutta olen nähnyt sen vain yhdessä:

Keskinen-Lehtonen: Geometrian avuksi, Karisto 1965, tehtävä n:o 358.

Kirjassa ei anneta viitettä ratkaisun suuntaviivoista. Ilmeisesti se on tarkoitus ratkaista klassista geometriaa käyttäen. Vektoreita ei tuohon aikaan lukiossa opiskeltu. Niiden avulla ratkaisu kuitenkin onnistuu melko kivuttomasti! Linkki ratkaisuun on kätketty tälle sivulle. 070396 M.H.

Säännöllistä, neliöpohjaista pyramidia leikataan tasolla kuvan osoittamalla tavalla. Sivusärmistä jää tason ja pyramidin kärjen väliin osat, joiden pituudet ovat järjestyksessä a, b, c ja d.

Osoita, että pituuksien a, b, c ja d välillä vallitsee yhtälö

1/a + 1/c = 1/b + 1/d

Kirjassa ei anneta viitettä ratkaisun suuntaviivoista. Ilmeisesti se on tarkoitus ratkaista klassista geometriaa käyttäen. Vektoreita ei tuohon aikaan lukiossa opiskeltu. Niiden avulla ratkaisu kuitenkin onnistuu melko kivuttomasti! Linkki ratkaisuun on kätketty tälle sivulle.
070396 M.H.