Ratkaisu takkiongelmaan

Ratkaisu takkiongelmaan

Takit voidaan järjestää jonoon n! eri tavalla ja tarkasteltavan tapahtuman kannalta suotuisia jonoja on a_n kappaletta. Todennäköisyys sille, että kukaan ei saa omaa takkiaan on p_n = a_n/n!. Jakamalla rekursiokaava

a_n = (n-1)a_n-1 + (n-1)a_n-2

puolittain luvulla n!, saadaan todennäköisyydelle p_n rekursiokaava, josta p_n ratkeaa. Tulos on

p_n = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... +(-1)ⁿ/n!.

Tämä on siitä hauska, että kun n kasvaa suureksi, niin p_n lähestyy raja-arvoa 1/e, missä e on Neperin luku.

Ratkaisu takkiongelmaan

Takit voidaan järjestää jonoon n! eri tavalla ja tarkasteltavan tapahtuman kannalta suotuisia jonoja on an kappaletta. Todennäköisyys sille, että kukaan ei saa omaa takkiaan on pn = an/n!. Jakamalla rekursiokaava

an = (n-1)an-1 + (n-1)an-2

puolittain luvulla n!, saadaan todennäköisyydelle pn rekursiokaava, josta pn ratkeaa. Tulos on

pn = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... +(-1)n/n!.

Tämä on siitä hauska, että kun n kasvaa suureksi, niin pn lähestyy raja-arvoa 1/e, missä e on Neperin luku.

Takit voidaan järjestää jonoon n! eri tavalla ja tarkasteltavan tapahtuman kannalta suotuisia jonoja on a_n kappaletta. Todennäköisyys sille, että kukaan ei saa omaa takkiaan on p_n = a_n/n!. Jakamalla rekursiokaava

a_n = (n-1)a_n-1 + (n-1)a_n-2

puolittain luvulla n!, saadaan todennäköisyydelle p_n rekursiokaava, josta p_n ratkeaa. Tulos on

p_n = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... +(-1)ⁿ/n!.

Tämä on siitä hauska, että kun n kasvaa suureksi, niin p_n lähestyy raja-arvoa 1/e, missä e on Neperin luku.