Korttiongelma Abel-kilpailusta

Norjalaiset vaalivat kunniakasta matemaattista perintöään (Niels Henrik Abel, Marius Sophus Lie, Atle Selberg, ...) järjestämällä vuosittain tasokkaan Niels Henrik Abel-matematiikkakilpailun lukiolaisille. Kilpatehtävät julkaistaan pohjoismaisessa matemaattisessa aikakauskirjassa Normatissa. Vuonna 1984 oli kuusitehtäväisen kilvan kolmantena kysymyksenä seuraava mielenkiintoinen matemaattis-fysikaalinen probleema:

Asetetaan identtisiä, suorakulmion mallisia kortteja päällekkäin pöydän reunalle kuvan osoittamalla tavalla. Ylempi kortti tulee aina ulommas kuin alempi kortti.

1. Mikä on pienin määrä kortteja, joilla päästään enemmän kuin yhden kortin pituuden verran pöydän reunan ulkopuolelle? Tämä kysymys ei sisältynyt alkuperäiseen kilpaan. Voit tutkia tätä empiirisesti.

2. Kuinka pitkälle päästään n:llä kortilla?

3. Kuinka pitkälle päästään äärettömän monella kortilla?

110496 M.H.